Explicando SAT a los profesores de ciencias de la escuela secundaria

Soy un estudiante de segundo año de secundaria que está interesado en ciencias de la computación. Desarrollé un algoritmo genial para #SAT, y estoy implementando y haciendo un proyecto de feria de ciencias al respecto. Mi asesora, quien es la mejor maestra de ciencias en mi escuela y también es maestra de AP Comp Sci, me dijo que no tiene absolutamente ninguna idea de qué se trata mi proyecto, y que necesito poder explicarle brevemente por qué #SAT es importante en menos de 5 minutos. Le dije que SAT se reduce a #SAT e intenté explicar por qué SAT es importante: le di algunos ejemplos de problemas de NP, le expliqué cómo los problemas de NP se reducen a SAT y le expliqué cómo con la búsqueda binaria puede reducir ciertos problemas de optimización a SAT , que le permite plegar proteínas y crear potentes modelos de IA. Desafortunadamente, ella no me entendió en absoluto. ¿Podrías darme algunos consejos?

PD: Mi asesor me preguntó qué problemas útiles se reducen a #SAT que no se reducen a SAT (suponiendo que algunos problemas en #P sean más difíciles que sus versiones NP correspondientes). Todo lo que se me ocurrió fue encontrar cuántos modelos para un conjunto de datos dado son mejores que un modelo dado (suponiendo que cada parámetro del modelo sea más pequeño que un número dado de bits). Busqué otros en la web pero no pude encontrar nada que pudiera entender. ¿Hay alguna otra buena aplicación?

El permanente es # P-completo, incluso cuando está restringido a matrices con valores . El permanente se puede usar para calcular ciertos parámetros en mecánica estadística, ver por ejemplo este documento sobre el problema de cobertura del dímero. Como no soy físico, no puedo comentar si estos problemas teóricos de mecánica estadística son realmente útiles; Sospecho que no son directamente útiles, pero el área en sí podría conducir a ideas útiles. También podría darse el caso de que algunos de estos parámetros sean útiles por sí solos, pero tendrá que consultar con un experto.$\{0,1\}$

Su lanzamiento de 5 minutos podría ser algo como esto:

La mecánica estadística es una parte hermosa y profunda de la física y la química que estudia cómo el comportamiento emergente de los grandes sistemas resulta de leyes físicas microscópicas que operan en elementos individuales. Explica fenómenos como las leyes de los gases, la magnetización y las transiciones entre diferentes fases de la materia. La mecánica estadística está íntimamente relacionada con la teoría de la probabilidad, la informática, la investigación de operaciones y la ciencia de datos.

Muchas cantidades importantes en mecánica estadística pueden formularse como instancias de #SAT. Por lo tanto, un algoritmo para resolver #SAT exactamente o aproximadamente se puede utilizar para predecir fenómenos físicos y químicos.

Esto podría exagerar un poco el caso, pero así es como funcionan los argumentos de venta.

Esta pregunta parece mezclar SAT y #SAT un poco en su redacción. Sí, los dos están muy unidos. #SAT se define simplemente como la clase de complejidad asociada con contar el número de soluciones a un problema SAT y se conjetura ampliamente que es mucho más difícil, pero quizás sorprendentemente, no se ha demostrado . #SAT ni siquiera se estudia mucho en teoría de la complejidad a nivel universitario, es más un tema de investigación teórica avanzada.

Una forma de motivar la importancia de #SAT es a través del teorema de Toda, que ganó un premio Gödel en 1998 por su profunda importancia. De Wikipedia:

Por lo tanto, el teorema de Toda implica que para cualquier problema en la jerarquía polinómica hay una reducción determinista de Turing en tiempo polinómico a un problema de conteo. [1]

Además, dado que SAT y #SAT ni siquiera han demostrado tener una complejidad diferente, se puede establecer un caso razonable de que comprender la complejidad de #SAT podría conducir a una idea del problema P vs NP , que tiene mucha información y motivación .