Teorema de Rice para propiedades no semánticas.

El teorema de Rice nos dice que las únicas propiedades semánticas de las máquinas de Turing (es decir, las propiedades de la función calculada por la máquina) que podemos decidir son las dos propiedades triviales (es decir, siempre verdaderas y siempre falsas).

Pero hay otras propiedades de las máquinas de Turing que no son decidibles. Por ejemplo, la propiedad de que hay un estado inalcanzable en una máquina de Turing dada es indecidible . $^{\dagger}$

¿Existe un teorema similar al teorema de Rice que clasifica la capacidad de decisión de propiedades similares? No tengo una definición precisa. Cualquier teorema conocido que cubra el ejemplo que he dado sería interesante para mí.

es fácil demostrar que este conjunto es indecidible utilizandolos teoremas de Recursión / Punto fijo de Kleene. $^\dagger$

computability undecidability

— Kaveh
fuente

El problema de la detención es esencialmente la cuestión de si el estado de detención es alcanzable, por lo que la pregunta general de qué estados son accesibles sin duda será irresoluble.

— Carl Mummert

@Carl, sí, lo sé, pero eso es diferente de mi ejemplo. Mi ejemplo es: dado <M>, ¿hay un estado inalcanzable? (Eliminarlo no afectará a la máquina en ninguna entrada). Es similar a una pregunta en Métodos formales: ¿hay una línea de código innecesaria? (lo que generalmente significa que el programa no funciona realmente como se esperaba).

— Kaveh

@Kaveh: en general, el problema de detención es

equivalente al problema de detención para máquinas que ignoran por completo su entrada, y para esa clase especial de máquinas, el problema de detención '' es '' el problema de si el estado de detención es accesible en su sentido.

1

$1$

— Carl Mummert

@Carl, sí, conozco la reducción directa (tenemos que asegurarnos de que todos los demás estados sean accesibles). Pero mi pregunta no es sobre el problema en sí, fue un ejemplo fácil de lenguaje no semántico indecidible. Entonces, ¿sabe si hay algo similar al teorema de Rice que cubra las propiedades no semánticas? ¿O crees que es poco probable que exista tal teorema?

— Kaveh

$\Sigma^0_1$ $m$ $\Sigma^0_1$

$\Sigma^0_1$

— Carl Mummert
fuente