¿Cómo mostrar que el conjunto de máquinas que aceptan idiomas en , es decidible solo si ?

Quisiera su ayuda para probar que el lenguaje es decidible iff .

$$L=\{\langle M \rangle \mathrel| L(M) \in \mathrm{NP}\smallsetminus \mathrm{P} \}$$ $\mathrm{P}=\mathrm{NP}$

Si , entiendo que es el lenguaje de las máquinas de Turing vacías. Entonces es un problema de , pero eso no es lo que se pregunta, así que me confundí.$\mathrm{P}=\mathrm{NP}$$L$$\text{co-RE}$

Sé que para mostrar , necesito mostrar el problema que también es y .$\mathrm{P}=\mathrm{NP}$$\mathrm{NPC}$$\mathrm{P}$

¿Alguna ayuda? ¡Gracias!

Hay dos casos a considerar.

1. Suponga que . Entonces . El lenguaje vacío es decidible; Como ninguna palabra le pertenece, es trivial decidir si una palabra le pertenece o no.$\text{P=NP}$$L=\{\langle M\rangle \mid L(M)\in \emptyset\}=\emptyset$

2. Suponga que . Ahora su resultado se sigue directamente del teorema de Rice .$\text{P}\neq\text{NP}$