Para una máquina Turing , ¿cómo es el conjunto de máquinas que son "más cortas" que y que aceptan el mismo idioma?

Me pregunto ¿cómo es que el siguiente lenguaje está en . $\mathrm R$

$L_{M_1}=\Bigl\{\langle M_2\rangle \;\Big|\;\; M_2 \text{ is a TM, and } L(M_1)=L(M_2), \text{ and } |\langle M_1\rangle| > | \langle M_2 \rangle| \Bigr\}$

(Sé que está en ya que hay una respuesta para esta pregunta de opción múltiple, pero sin explicación). $\mathrm R$

Inmediatamente pensé que ya que sabemos que verificar si dos máquinas aceptan el mismo idioma realmente no es decidible, pensé: ¿es inmediato? "Falso", pero no puede serlo, ya que hay muchas máquinas de Turing que aceptan la misma respuesta y tienen diferentes codificaciones. $L_{M_1} \notin \textrm{co-RE} \cup \textrm{RE}$

¡Gracias!

computability undecidability

— Jozef
fuente

$L_{M_1}$ está en simplemente porque el número de descripciones máquina más pequeña que una descripción máquina dada es finito y finito cualquier idioma está en . $R$ $R$

— Dave Clarke
fuente

Una nota importante: aunque el lenguaje es decidible, la función que realmente encuentra el decisor para este idioma no es computable. Creo que esta es probablemente la razón por la cual el resultado es inicialmente contraintuitivo.

L_{M_{1}}

$L_{M_1}$

f (M) = L_{M}

$f(M) = L_M$

— templatetypedef