Estabilidad para parejas en el problema de emparejamiento estable

En el problema de coincidencia estable , se afirma que pueden existir casos en los que la lista de hombres puede contentarse con sus decisiones, pero la lista de no puede cuando el algoritmo se ejecuta con las propuestas de los hombres. $m$ $f$

Por lo que leo, un partido inestable ocurre cuando y prefieren entre sí a sus parejas actuales. $m$ $f$

Estoy un poco perdido en la definición de Matching estable para este caso. Voy a pasar las diapositivas aquí .

¿Es estable un par siempre que los hombres estén contentos aunque las preferencias de la mujer no hayan sido igualadas? $(m, f)$

combinatorics

— phwd
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"Los hombres están contentos" es un poco incorrecto. Si ejecutamos el algoritmo Gale-Shapley donde los hombres lo proponen, terminamos con un emparejamiento estable "masculino óptimo". Esta es la combinación que es en general la mejor para el conjunto de hombres entre todas las combinaciones estables. Pero eso no significa que todos los hombres tengan su primera opción. A algunos de ellos todavía les gustaría cambiar si pudieran; es solo que ninguno de sus favoritos estaría dispuesto a cambiar con ellos. Y algunas mujeres pueden coincidir con sus primeras elecciones, simplemente no es necesariamente la mejor combinación estable para las mujeres en general.

— usul

Si, es estable. No necesita asignar las opciones óptimas para ambos lados. Para romper un matrimonio necesitas dos partes dispuestas, la infelicidad de un lado en un matrimonio no lo hace inestable aquí.

— Kaveh
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Ok, releí todo ahora. Entonces, la correspondencia estable aquí, cuando los hombres proponen, solo permite opciones óptimas con los hombres específicamente "Optimización del hombre" como se menciona en las diapositivas, por lo que los pares donde las mujeres obtienen su mejor preferencia nunca llegan a este algoritmo, sino solo en una versión donde las mujeres son los que proponer Creo que ahora envolví mi cabeza con una combinación estable.

— phwd