¿Existe un lenguaje indecidible "natural"?

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¿Hay algún lenguaje "natural" que sea indecidible?

por "natural" me refiero a un lenguaje definido directamente por las propiedades de las cadenas, y no a través de máquinas y su equivalente. En otras palabras, si las miradas del lenguaje como donde es una MT, DFA (o regular-exp), PDA (o la gramática), etc .., entonces no es natural. Sin embargo, es natural.

L = {⟨ M ⟩ ∣ \dots}

$L = \{ \langle M \rangle \mid \ldots \}$

M

$M$

L

$L$

L = {x y \dots ∣ x is a prefix of y \dots}

$L = \{xy \ldots \mid x \text{ is a prefix of y} \ldots \}$

— Sonó.
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Como quería "cadenas", menciono el clásico: Problema posterior a la correspondencia .

— Aryabhata
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Hay muchos ejemplos, pero aquí hay algunos:

El conjunto de oraciones verdaderas en el lenguaje de la aritmética es indecidible.
El conjunto de oraciones comprobables en la teoría de conjuntos (ZFC) es indecidible.
El conjunto de ecuaciones diofantinas que tienen soluciones es indecidible.

— Kaveh
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