Ratio de problemas decidibles

Considere los problemas de decisión establecidos en un lenguaje formal "razonable". Digamos fórmulas en aritmética de Peano de orden superior con una variable libre como marco de referencia, pero estoy igualmente interesado en otros modelos de cómputo: ecuaciones de diofantina, problemas de palabras por reescribir reglas usando máquinas de Turing, etc. Una respuesta expresada en cualquier la formalización clásica estaría bien, aunque si sabes cuánto influye la elección de la formalización en la respuesta, eso también sería interesante.

Dada la longitud de la declaración de un problema de decisión, podemos definir el número de los enunciados indecidibles de longitud y el número de los enunciados indecidibles de longitud . $N$ $D(N)$ $N$ $U(N)$ $N$

¿Qué se sabe sobre el crecimiento relativo de y ? En otras palabras, si tomo un problema de decisión bien formado al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea decidible para una longitud de enunciado dada? $U(N)$ $D(N)$

_{Inspirado por esta pregunta que pregunta si "la mayoría de los problemas y algoritmos [son] decidibles". Bueno, si no filtra por interés, ¿verdad?}

computability undecidability

— Gilles 'SO- deja de ser malvado'
fuente

Entonces, ¿se está preguntando qué tan grande es una fracción de lenguajes descripbles que se pueden decidir? Si consideramos todos los idiomas, entonces esta fracción es obviamente 0, ya que hay innumerables idiomas.

— Alex ten Brink

@AlextenBrink Más precisamente, estoy preguntando qué tan grande es una fracción de las descripciones de idiomas que son idiomas decidibles. Puede marcar la diferencia el número de descripciones equivalentes de un idioma está correlacionado con su capacidad de decisión. PD: siéntase libre de editar mi pregunta si no cree que se ha expresado claramente.

— Gilles 'SO- deja de ser malvado'

D (N)

$D(N)$

una pregunta relacionada: ¿cuál es la probabilidad de que una máquina aleatoria de Turing de estado n sea decidible?

— Kaveh

Aquí hay una pregunta similar sobre Matemáticas : Densidad de detener máquinas de Turing

— Kaveh

$U(N)$ $D(N)$

— vzn
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Ambas funciones son, por supuesto, incuestionables en general. Sin embargo, no está excluido encontrar límites explícitos en su relación asintótica, así como uno puede encontrar límites en el número de cadenas no comprimibles de tamaño n.

— cody