Recientemente encontré en un artículo [1] una versión simétrica especial de SAT llamada 2/2/4-SAT . Pero hay muchas variantes completas de , por ejemplo: MONOTONE NAE-3SAT , MONOTONE 1-IN-3-SAT , ...$\text{NP}$

Algunas otras variantes son manejables: - SAT , Planar-NAE- SAT , ...$2$$\text{SAT}$$\text{SAT}$

¿Existen documentos de encuesta (o páginas web) que clasifiquen todas las variantes (extrañas) de que se ha demostrado que son NP completas (o en P )?$\text{SAT}$$\text{NP}$$\text{P}$

1. $N$$N$D. Ratner y M. Warmuth (1986) no pueden encontrar la solución más corta para la extensión N x N del 15-Puzzle .

Resultados clásicos y conocidos

Según lo mencionado por Standa Zivny sobre la pregunta relacionada de CSTheory, ¿qué problemas de SAT son fáciles? , hay un resultado bien conocido por Schaefer de 1978 (citando la respuesta de Zivny):

Si SAT está parametrizado por un conjunto de relaciones permitidas en cualquier caso, entonces solo hay 6 casos manejables: 2-SAT (es decir, cada cláusula es binaria), Horn-SAT, dual-Horn-SAT, affine-SAT (soluciones a lineal ecuaciones en GF (2)), 0-válido (relaciones satisfechas por la asignación all-0) y 1-válido (relaciones satisfechas por la asignación all-1).

$\mathcal{NP}$$\mathcal{NP}$

$\mathcal{NP}$$\mathcal{P}$

Variantes más recientes y / o "extrañas"

$k$

$k$

$\phi$$G(\phi)$$\phi$

$G(\phi)$$\phi$$\phi$$G$

$k=4$$\mathcal{P}$$k=5$$\mathcal{NP}$

Variantes lineales de CNF

Aunque quizás no sea exótico o extraño, algunas variantes bien conocidas, como NAE-SAT ( SAT no igual) y XSAT (SAT exacto; exactamente un literal en cada cláusula a 1 y todos los demás literales a 0), de Se han investigado problemas de satisfacción en el entorno lineal . Las cláusulas de una fórmula lineal por pares tienen como máximo una variable en común. Curiosamente, el estado de complejidad no se sigue del Teorema de Schaefer.

$\mathcal{NP}$$\mathcal{NP}$$k$$k \geq 3$$\mathcal{NP}$

Algunos aspectos adicionales con respecto a la complejidad de NAE-SAT y XSAT bajo ciertos supuestos probablemente todavía están abiertos. Para más detalles, ver por ejemplo Porschen y Schmidt, On Some SAT-Variants over Linear Formulas, 2009 y Porschen et al., Complexity Results for Linear XSAT-Problems, 2010 .