Equivalencia de autómatas de Büchi y cálculo lineal

Es un hecho conocido que cada fórmula LTL puede expresarse mediante un autómata Büchi . Pero, aparentemente, los autómatas de Büchi son un modelo más potente y expresivo. He escuchado en alguna parte que los autómatas de Büchi son equivalentes a un cálculo μ de tiempo lineal (es decir, un cálculo μ con puntos de fijación habituales y un solo operador temporal: X ).$\omega$$\mu$$\mu$$\mathbf{X}$

¿Existe un algoritmo (prueba constructiva) de esta igualdad?

La equivalencia constructiva de las fórmulas de punto fijo de tiempo lineal (la lógica se llama TL por algunos) y el autómata de Buechi se da en un artículo de Mads Dam de 1992.$\nu$

Puntos fijos de Autómatas Buchi , FST y TCS 1992.

Vea la página 4 para la construcción de una fórmula TL a partir de un autómata Buechi. La construcción de un autómata Buechi a partir de una fórmula ν TL es más complicada y toma el resto del papel.$\nu$$\nu$

El resto de esta respuesta es un breve argumento de que este resultado existió en la literatura en forma mucho menos directa. Pierre Wolper demostró que había propiedades omega-regulares que no eran definibles por LTL y dio una extensión de LTL (llamada ETL) que podría expresar propiedades omega-regulares.

La lógica temporal puede ser más expresiva , Pierre Wolper, Information and Computation, 1983.

También se sabe que uno puede traducir fórmulas ETL en fórmulas TL, por lo que al combinar estos resultados puede leer una traducción de autómatas de Buechi a ν TL. En la otra dirección, del trabajo de Buechi se deduce que las fórmulas S1S (la teoría del segundo orden de un sucesor) pueden compilarse en autómatas Buechi y al traducir las fórmulas ν TL a S1S, obtenemos una traducción de ν TL a los autómatas Buechi. Si desea una introducción más profunda sobre estos temas, le sugiero las notas de clase de Mads Dam, o el trabajo de Roope Kaivola (lamentablemente no es tan conocido como mucho trabajo relacionado).$\nu$$\nu$$\nu$$\nu$

Lógica temporal, autómatas y teorías clásicas: una introducción , Mads Dam, ESSLLI 1994.

Uso de autómatas para caracterizar lógicas temporales de punto fijo , Roope Kaivola

$\mu$

Es posible que desee revisar las diapositivas o los documentos de Vardi. Definitivamente hay un algoritmo, pero las negaciones del IIRC causan un gran aumento en el tiempo requerido para realizar la traducción.