Son lo mismo. La única diferencia es que el "garbanzo" es menos común en el inglés británico que en el inglés americano, y el garbanzo es más común de cualquier manera, pero es solo una cuestión de idioma.
De hecho, hay diferentes variedades, algunas más pequeñas y otras más grandes, pero no tienen nombres de lenguaje comunes como ese.
Wikipedia menciona tres variedades :
Desi, que tiene semillas pequeñas y oscuras y un pelaje áspero, se cultiva principalmente en la India y gran parte del subcontinente indio, así como en Etiopía, México e Irán.
Bombay (Bambai), que también es de color oscuro pero ligeramente más grande que la variedad Desi. Ellos también son populares en el subcontinente indio.
Kabuli, asociado con Kabul en Afganistán. Estos son de color más claro, con semillas más grandes y un pelaje más liso, cultivados principalmente en el sur de Europa, el norte de África, América del Sur y el subcontinente indio, que se introdujeron durante el siglo XVIII en la India.
Tenga en cuenta que dice que una de las variedades más pequeñas se cultiva comúnmente en México, por lo que el blog no es realmente correcto decir "garbanzos mexicanos grandes" (aunque ciertamente también he visto garbanzos grandes de marcas mexicanas). No le daría demasiada autoridad a esa publicación de blog sobre ese punto en particular. (Gran parte del resto también es subjetivo, por supuesto).