Sí, realmente no son seguros después de una semana.
De acuerdo con el USDA (se puede encontrar información similar de otras agencias de alimentos):
¿Por qué los huevos cocidos se echan a perder más rápido que los huevos frescos?
Cuando los huevos con cáscara están cocidos, la capa protectora se lava, dejando al descubierto los poros en la cáscara para que las bacterias entren y la contaminen. Los huevos cocidos deben refrigerarse dentro de las 2 horas posteriores a la cocción y usarse dentro de una semana.
En pocas palabras, está dañando el caparazón y eso acelera el deterioro. Algunas fuentes secundarias, como StillTasy (que usan las agencias como sus fuentes principales) son más liberales y dicen hasta 2 semanas, pero al menos le doy una prueba de olfato muy exhaustiva antes de comer huevos duros tan viejos. (Y tenga en cuenta que la prueba de olfato no necesariamente lo alertará sobre la contaminación bacteriana, solo sobre las formas más convencionales de deterioro de alimentos como la ranciedad).