Mi propia receta de galletas de azúcar también es bastante seca. Se rompe a lo largo de los bordes cuando se presiona o se enrolla y se "rompe" fácilmente.
Nunca he tenido un problema con la masa tan seca que no se necesita para cortar las galletas, pero si tu masa se está desmoronando literalmente, es posible que desees rociar (o en ausencia de una botella de spray de agua de cocina, espolvorea con las puntas de los dedos) agua fría. (Como agregar agua a la masa para tarta) Dale una pizca / rocía y arrodíllalo. Repite hasta que deje de romperse. No te vayas por la borda y la pongas pegajosa.
Usaría agua sobre aceite o leche porque es menos probable que cambie la estructura de su galleta en el proceso de horneado. Tales cantidades minúsculas de agua no deberían producir un cambio detectable en el producto final.
Si este es un problema constante con la receta, en el futuro disminuiría la harina en una cucharada o dos y vería si eso ayuda.