Cuando el jaque mate es imposible en una posición

Editar Esta pregunta no es un duplicado, como se menciona en mi comentario. La pregunta vinculada supuestamente duplicada no aborda ni mi pregunta número 1, ni la pregunta número 3, ni la pregunta número 2, excepto que se menciona tangencialmente en una respuesta. La pregunta vinculada es sobre suficiente material de apareamiento, mientras que mi pregunta es sobre casos en los que el material puede ser suficiente pero, sin embargo, el jaque mate es imposible.

Las leyes del ajedrez dicen

1.5. Si la posición es tal que ninguno de los jugadores puede hacer jaque mate al rey del oponente, el juego se roba (ver Artículo 5.2.2).

5.2.2. El juego se dibuja cuando surge una posición en la que ninguno de los jugadores puede hacer jaque mate al rey del oponente con una serie de movimientos legales. Se dice que el juego termina en una "posición muerta". Esto termina inmediatamente el juego, siempre que el movimiento que produzca la posición esté de acuerdo con el Artículo 3 y los Artículos 4.2 - 4.7.

[Los artículos 3, 4.2-4.7 tratan básicamente de hacer movimientos legales.]

Esto es interesante porque parece posiblemente no obvio si esta condición se aplica (¡aunque presumiblemente es rara en los juegos reales!). Creo que esto debe haber sido investigado antes. Me pregunto:

(1) ¿Qué tan difícil es computacionalmente determinar que ninguna secuencia de movimientos legales termina en jaque mate ? ¿Existe un algoritmo mejor que la fuerza bruta?

(2) ¿Conoce ejemplos interesantes de posiciones en las que es difícil para un humano saber si esta condición se aplica?

(3) ¿Hay ejemplos de juegos históricos en los que esta ley no se cumplió debido a que los jugadores y los oficiales no se dieron cuenta de la condición que tenían? Especialmente interesante si el juego no terminó en empate debido a la expiración del tiempo para un jugador.

Inspirado por https://old.reddit.com/r/chess/comments/8ulfrt/using_fide_rules_if_white_runs_out_of_time_in/

(editar) Vea también esta pregunta estrechamente relacionada donde la respuesta aceptada tiene un par de ejemplos más donde hay suficiente material para aparearse, pero es imposible desde esa posición.

— usul
fuente

Dudo que haya posiciones difíciles para que los humanos descubran si hay pareja posible o no.

— hoacin

@BrianTowers, esa pregunta está estrechamente relacionada, pero no es un duplicado. La pregunta en sí es preguntar algo muy diferente. La respuesta aceptada toca el tema, pero en realidad no aborda ninguno de (1) - (3) excepto tal vez un poco de (2).

— usul

@hoacin, estoy dispuesto a aceptar, pero entonces deberíamos poder escribir algoritmos rápidos para esto, ¿verdad?

— usul

Existe la regla 9.3.2. Los últimos 50 movimientos de cada jugador se han completado sin el movimiento de ningún peón y sin ninguna captura. que crea un empate En el fondo de mi mente, recuerdo un análisis de computadora que mostró un compañero forzado en más movimientos que eso. Tal análisis es NP completo y, por lo tanto, ningún algoritmo de tiempo polinómico podría encontrarlo.

— MaxW

Hola @fuxia, gracias, pero estoy respetuosamente en desacuerdo. (a) La pregunta vinculada no es un duplicado de ninguna de mis preguntas. (b) Esta pregunta se respondió perfectamente en una respuesta breve y coherente y todo funcionó bien, o lo habría sido si no fuera por una marca tardía incorrecta como duplicado. (c) Tengo problemas para ver cómo estas decisiones de moderación o su intento de reprimenda están mejorando el sitio en general o esta pregunta en particular.

— usul

Respuestas:

Lo que estás preguntando se llama "Dead Reckoning" en el dominio de los problemas y problemas retro.

(1) No conozco un algoritmo, excepto el mencionado por zaifrun: fuerza bruta. La razón es porque puedes encontrar posiciones increíbles ...

(2) Vea muchos problemas que dependen de Dead Reckoning en el sitio web de Andrew Buchanan . También hay bases de datos problemáticas ( como esta ) donde puede ejecutar una búsqueda de 'DR' en la estipulación.

Un ejemplo concreto que recuerdo es este , que reproduzco aquí. Por Andrew Buchanan, en StrateGems 2002. Blanco para moverse; ¿Cuál fue el último movimiento en esta posición? (La posición está muerta, pero el último movimiento realizado debe haber sido desde una posición legal y en vivo, por lo que es determinable de manera única).

NN - NN

(3) ¡Incluso los grandes maestros han realizado movimientos técnicos en una posición muerta! Vea la página de François Labelle para ver ejemplos.

— Recuerdo
fuente

¿Por qué debería ser sorprendente que un GM haga un movimiento en una posición muerta? Como se supone que una oferta de sorteo va acompañada de un movimiento, esperaría que un GM ofrezca un sorteo mientras realiza un movimiento arbitrario. Si el jugador acepta el sorteo, el último movimiento sería irrelevante. El GM podría buscar al árbitro si se rechaza la oferta de sorteo, pero de lo contrario, ¿por qué perder el tiempo del árbitro?

— supercat

No es sorprendente, en el sentido de que en los juegos citados no afecta el resultado del juego. Sin embargo, todavía es (muy técnicamente) una violación de las reglas para hacer cualquier movimiento (o una oferta de sorteo) en una posición muerta, ya que el juego ya terminó en ese punto. Incluso los GM y los árbitros no hacen cumplir eso (aunque prácticamente hablando, tampoco hay necesidad de hacerlo).

— Recuerda el

Una vez que termina un juego, pensaría que cualquier cosa que suceda después sería irrelevante, lo que haría que cualquier pregunta sobre la legalidad también sea irrelevante.

— supercat

-4

Bueno, esto son realmente 3 preguntas, no estoy seguro de que esté respondiendo todo aquí.

Pero hay un 'algoritmo' para este problema, pero es NP completo, que es básicamente la fuerza bruta en esencia, aunque puede hacer algunas optimizaciones. Este es básicamente el algoritmo de generación de base de tabla. Por supuesto, con una gran cantidad de piezas, esto se vuelve difícil de aplicar, incluso para una sola posición.

Esta regla está básicamente allí, por lo que puede reclamar un empate en posiciones que obviamente se dibujan, como obispo y rey contra rey solitario sin peón y posiciones similares.

— zaifrun
fuente

si los obispos son de diferentes colores, el mate es posible: k1K5 / b7 / 2B5 / 8/8/8/8/8 w - - 0 1, ¿quieres que te muestre una secuencia de movimientos legales, que pueden terminar en ¿esta posición?

— lenik

Sí, pero me refería a 1 rey y obispo contra 1 rey. He editado la respuesta

— zaifrun

Extraño reclamo de que es NP completo. ¿Qué hay nen este caso? ¿Puede explicar cómo reduciría otros problemas de NP a esto?

— RemcoGerlich

@RemcoGerlich En particular, es un error de categoría llamar a los algoritmos NP-complete, solo pueden ser problemas computacionales . Sin embargo, calcular una estrategia óptima para el ajedrez generalizado en un tablero n × n es EXPTIME. (Wikipedia da la referencia

Aviezri Fraenkel and D. Lichtenstein (1981). "Computing a perfect strategy for n×n chess requires time exponential in n". J. Comb. Th. A (31): 199–214

). La mayoría de los problemas en un tablero de 8 × 8 son "triviales" en el contexto de la teoría de la complejidad, ya que pueden resolverse en tiempo constante. (incluso si esa constante es demasiado grande para resolverla en la práctica)

— Lagarto discreto