¿Pasaría el tiempo infinitamente rápido al cruzar el horizonte de eventos de un agujero negro?


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Si cayeras en un agujero negro, entiendo que desde tu punto de referencia, el tiempo se aceleraría (mirando hacia el resto del universo), acercándose al infinito al acercarse al horizonte de eventos. Si esto es correcto, ¿verías la futura "vida" del universo entero destellar ante tus ojos mientras caes, suponiendo que de alguna manera puedas resistir las tremendas fuerzas, y suponiendo que los agujeros negros no se evaporen? Si es correcto que los agujeros negros se evaporen debido a la radiación de Hawking, ¿sería "transportado" hacia adelante a tiempo hasta que el agujero negro se evapore por completo?

Esto está considerando el marco de referencia "alternativo" de mi pregunta: ¿Se acumula la materia justo fuera del horizonte de eventos de un agujero negro? En esa pregunta, pensé en lo que sucede con la materia que cae en un agujero negro desde la perspectiva de alguien que observa desde el exterior (por ejemplo, como se ve desde la tierra). Aquí estoy considerando la perspectiva de que la cosa caiga en un agujero negro.

Esto también tiene en cuenta las ideas discutidas en: ¿Por qué el tiempo se ralentiza cerca de un agujero negro?

Nota: esta respuesta a otra pregunta también proporciona una idea aquí (consulte la última parte de la respuesta): /astronomy//a/3713/1386

Respuestas:


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(Asumiré un agujero negro de Schwarzschild por simplicidad, pero gran parte de lo siguiente es moralmente el mismo para otros agujeros negros).

Si cayeras en un agujero negro, entiendo que desde tu punto de referencia, el tiempo se aceleraría (mirando hacia el resto del universo), acercándose al infinito al acercarse al horizonte de eventos.

dτ2=(12mr)dt2(12mr)1dr2r2dΩ2,
12mrrdr=dΩ=0dτ/dt

dr0dr2

Pero eso es culpa del gráfico de coordenadas, no del espacio-tiempo. Hay otros cuadros de coordenadas que se adaptan mejor a preguntas como esa. Por ejemplo, los dos gráficos de Eddington-Finkelstein son los más adecuados para los rayos de luz entrantes y salientes, respectivamente, y el gráfico de Gullstrand-Painlevé se adapta a un observador que cae libremente desde el reposo en el infinito.

Si esto es correcto, ¿verías la futura "vida" del universo entero destellar ante tus ojos mientras caes, suponiendo que de alguna manera puedas resistir las tremendas fuerzas, y suponiendo que los agujeros negros no se evaporen?

No. Creo que esto se ve mejor en el diagrama de Penrose del espacio-tiempo de Schwarzschild:

Diagrama de Penrose del espacio-tiempo de Schwarazschild, modificado a partir de uno por A.Hamilton

Los rayos de luz corren en diagonal. En azul es un ejemplo de trayectoria descendente, no necesariamente caída libre. Tenga en cuenta los dos eventos donde cruza el horizonte y donde alcanza la singularidad. En rojo se muestran los rayos de luz hacia adentro que se cruzan con esos eventos. Por lo tanto, los eventos que el observador entrante puede ver del universo externo consisten en la región entre esos rayos de luz y el horizonte. Los eventos que ocurren después de eso no se verán porque el observador ya habrá alcanzado la singularidad para entonces.

Ahora suponga que el observador intenta una trayectoria diferente después de cruzar el horizonte, acelerando tanto hacia afuera como sea posible para ver más de la historia futura del universo externo. Esto solo funcionará hasta cierto punto: lo mejor que puede hacer el observador es abrazar el rayo de luz saliente (diagonalmente desde la parte inferior izquierda a la superior derecha) tanto como sea posible ... pero dado que el observador no tiene permitido ir La velocidad de la luz, ver todo el futuro de la historia será imposible. Lo mejor que puede hacer el observador es encontrar la singularidad un poco más a la derecha del diagrama.

Por cierto, dado que las líneas mundiales de rayos de luz no tienen el tiempo adecuado, intentar hacerlo acortará la vida útil del observador. Si estás en un agujero negro de Schwarzschild, vivirías más si no te esfuerzas por salir.

Lo anterior es para un agujero negro eterno que no se evapora, ya que eso es lo que estás preguntando aquí. (El 'antihorizonte' está ahí porque el espacio-tiempo completo de Schwarzschild es en realidad un agujero negro eterno y su imagen en espejo, un agujero blanco en un espejo 'anti-verso', que no se muestra en este diagrama. Eso no es físico, pero no es relevante para el situación que estamos considerando aquí).

Si es correcto que los agujeros negros se evaporen debido a la radiación de Hawking, ¿sería "transportado" hacia adelante a tiempo hasta que el agujero negro se evapore por completo?

Un agujero negro en evaporación es moralmente el mismo que el anterior: solo un rayo de luz ideal puede alcanzar el punto cuando el agujero negro se evapora por completo; todos los demás tienen la singularidad. (Dado que este rayo de luz ideal a lo largo del horizonte se desplazaría hacia el rojo infinitamente, posiblemente ni siquiera eso). Puede repetir el razonamiento anterior en su diagrama de Penrose usted mismo:

ingrese la descripción de la imagen aquí


Anexo :

He pensado un poco sobre esto, y esta solución tiene en cuenta los efectos de tiempo relativistas cerca del horizonte del agujero negro (por ejemplo, ¿entiendo que el observador observaría que el tiempo en el universo se acerca infinitamente rápido al acercarse al horizonte de eventos? )?

La cantidad de tiempo que ocurre la dilatación depende completamente de las coordenadas de las que estamos hablando (más generalmente, qué campo de cuadro). Lo que un observador dado realmente verá, sin embargo, es completamente independiente de la elección de coordenadas. En particular, los diagramas de Penrose ilustran la estructura del cono de luz del espacio-tiempo dado, y lo que un observador puede ver en principio depende completamente de qué rayos de luz se crucen con la línea de palabras del observador. Entonces sí, se tiene en cuenta de forma predeterminada.

Si realmente está cayendo en él, no, su comprensión es errónea, por las razones explicadas anteriormente. Para motivación adicional, cambie la pregunta: ¿qué ve el observador estacionario muy distante del objeto que cae? En el diagrama de Penrose anterior, los rayos de luz dirigidos hacia el exterior son diagonales, de abajo a la izquierda a arriba a la derecha. Dibuja algunos rayos de luz externos desde la línea azul del mundo. Verá que no importa cuán lejos en el futuro lejano ( arriba en el diagrama) elija un evento fuera del agujero negro para ser, puede conectar ese evento con un rayo de luz externo que se origina en la línea azul que cae antescruza el horizonte. La conclusión sería que un observador que se quede fuera del agujero negro podría ver el objeto que cae de manera arbitraria en el futuro. No importa cuánto tiempo pase para alguien que se mantenga alejado del agujero negro, la imagen del objeto que cae será aún visible tal como era antes de que cruzara el horizonte. (Al menos en principio; en la práctica, se volverá demasiado débil para ver después de un tiempo).

Por lo tanto, el resultado habitual de "la dilatación infinita del tiempo gravitacional hace que la imagen del objeto que cae se desplace por siempre cerca del horizonte" también es directamente deducible del diagrama, por lo que es completamente coherente con que el objeto que cae puede ver una parte finita en el futuro del universo externo. Quizás sea mejor enfatizar que la situación no es realmente simétrica: lo que el observador externo ve del objeto que cae no es un giro directo de lo que ve el objeto que cae del universo externo. El agujero negro en sí rompe esa simetría.


He pensado un poco sobre esto, y esta solución tiene en cuenta los efectos de tiempo relativistas cerca del horizonte del agujero negro (por ejemplo, ¿entiendo que el observador observaría que el tiempo en el universo se acerca infinitamente rápido al acercarse al horizonte de eventos? )? Realmente aprecio la explicación detallada, ¡realmente me hace pensar!
Jonathan

@ Jonathan: gracias por el comentario. Respuesta detallada en edición, ya que estos cuadros son demasiado pequeños.
Stan Liou

Gran respuesta, pero "moralmente lo mismo"?
James K

@JamesKilfiger "moralmente lo mismo" significa "cumplir y enseñar las mismas lecciones y conceptos sobre las formas correctas de pensar sobre esta situación generalizable". ;)
Stan Liou

no, significa que tiene el mismo valor ético ... pero esta no es una lección moral que estás enseñando. Te refieres a "sustancialmente lo mismo" o algo así. Buena respuesta, de todos modos +1.
James K

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Tienes razón, el universo que estabas dejando parece acelerarse y, en última instancia, toda la historia del universo ocurriría a medida que cruzas la circunferencia crítica y hacia adelante hasta el punto como singularidad. Se realizarían fusiones de galaxias, otros agujeros negros se unirían con los tuyos y así sucesivamente. La singularidad que finalmente alcanzas sería, de hecho, una y la misma con la singularidad al final del universo. Sólo hay uno.

Con respecto a la radiación de Hawking, desde el punto de vista de un observador externo, que lo vería congelado en el tiempo (o al menos la materia y energía constituyentes en su cuerpo) en o alrededor de la circunferencia crítica, esto puede no tener lugar. Si la dilatación del tiempo congela la materia, no habrá fluctuaciones cuánticas y nada caerá a través de la circunferencia crítica hacia el agujero negro, por lo tanto, no se producirá radiación de Hawking. Visto desde el punto de vista de un observador que cae, tomará muy poco tiempo cruzar la circunferencia crítica, por lo tanto, la importancia de las fluctuaciones cuánticas en este período de tiempo parecería ser pequeña.


Gracias por su respuesta, espero ver la discusión que esto genera. Sería emocionante saber si esto es correcto. ¿Quizás una ausencia de radiación de Hawking sería un indicador?
Jonathan

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Yo no diría demolido en absoluto. Me parece igual de probable que el camino asíntota a 45 grados antes de tocar la singularidad. Ese es el problema con los sistemas de coordenadas inusuales. No responden a nuestra intuición muy fácilmente.
ctrebor

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Cualquier sistema de coordenadas que incluya la circunferencia crítica puede devolver resultados en el tiempo adecuado, pero depende de la precisión del uso del sistema de coordenadas. En el ejemplo dado, es posible que el camino del observador que se rellena asíntota a 45 grados antes de tocar la singularidad, como lo insinuó el autor en una publicación posterior con un dibujo revisado. Esto indicaría que el tiempo se aceleraría hasta el infinito, ya que la línea de 45 grados nunca toca la singularidad representada por la hipérbole.
ctrebor

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Stan, ¿por qué no dices lo que crees que está mal y por qué crees que está mal? Tal vez debería corregir mi comentario para decir que, para un observador que cae, la tasa aparente de paso del tiempo en esa parte del universo que están dejando DEBE acelerar hacia el infinito. Si pueden observar esto o no, es otro asunto.
ctrebor

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Hay una manera de ver esto que tiene más sentido. El río del espacio-tiempo desemboca en un agujero negro a la velocidad de la luz. Justo fuera del horizonte de eventos, puedes volar en una nave capaz de alcanzar la velocidad de la luz. En el horizonte de eventos no pudiste. Consideremos la trayectoria de la luz desde un objeto que acelera a la velocidad de la luz. El tiempo se vuelve indefinido a medida que se acerca el horizonte de eventos, las escalas de distancia se reducen a 0. El camino DEBE asíntifarse a 45 grados a medida que usted se vuelve ligero. GR dice que todos los marcos de referencia deben relacionarse suavemente entre sí.
ctrebor
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