Preguntas etiquetadas con comp-number-theory

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Módulo determinante m
¿Cuáles son los algoritmos eficientes conocidos para calcular un determinante de una matriz entera con coeficientes en , el anillo de residuos módulo . El número puede no ser primo sino compuesto (por lo que los cálculos se realizan en anillo, no en un campo). mmZmetroZm\mathbb{Z}_mmetrommmetromm Hasta donde yo sé …
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Mientras leía el blog de Dick Lipton, me topé con el siguiente hecho cerca del final de su publicación de Bourne Factor : Si, por cada nnn , existe una relación de la forma (2n)!=∑k=0m−1akbckk(2n)!=∑k=0m−1akbkck (2^n)! = \sum_{k=0}^{m-1} a_k b_k^{c_k} donde m=poly(n)m=poly(n)m = poly(n) , y cada una de las …
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Calcular la función de Mobius
La función Mobius μ(n)μ(n)\mu(n) se define como μ(1)=1μ(1)=1\mu(1)=1 , μ(n)=0μ(n)=0\mu(n)=0 si nnn tiene un factor primo cuadrado, y μ(p1…pk)=(−1)kμ(p1…pk)=(−1)k\mu(p_1 \dots p_k)= (-1)^k si todos los primos p1,…,pkp1,…,pkp_1,\dots,p_k son diferentes. ¿Es posible calcular μ(n)μ(n)\mu(n)sin calcular la factorización prima de nnn ?
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Usando la secuencia de Bruijn para encontrar el
Sean Anderson publicó trucos de bit twiddling que contienen el algoritmo de Eric Cole para encontrar el de un entero de N bits v en operaciones O ( lg ( N ) ) con multiplicación y búsqueda.⌈log2v⌉⌈log2⁡v⌉\lceil\log_2 v \rceilNNNvvvO(lg(N))O(lg⁡(N))O(\lg(N)) El algoritmo se basa en un número "mágico" de la secuencia …
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Algoritmo para calcular la distancia entre potencias
Dado el coprimo , ¿puede calcular rápidamentea,ba,ba, bminx,y>0|ax−by|minx,y>0|ax−by| \min_{x, y > 0} |a^x - b^y| Aquí x,yx,yx, y son enteros. Obviamente, tomar x=y=0x=y=0x = y = 0 da una respuesta poco interesante; en general, ¿qué tan cerca pueden llegar estos poderes? Además, ¿cómo calculamos rápidamente la minimización de x,yx,yx, y …
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