Listar todas las subcategorías de la categoría

¿Cómo puedo obtener todas las subcategorías de una determinada categoría?

Sí, puedes usar get_categories () usando el 'child_of'atributo. Por ejemplo, todas las subcategorías de categoría con el ID de 17:

$args = array('child_of' => 17);
$categories = get_categories( $args );
foreach($categories as $category) { 
    echo '<p>Category: <a href="' . get_category_link( $category->term_id ) . '" title="' . sprintf( __( "View all posts in %s" ), $category->name ) . '" ' . '>' . $category->name.'</a> </p> ';
    echo '<p> Description:'. $category->description . '</p>';
    echo '<p> Post Count: '. $category->count . '</p>';  
}

Esto obtendrá todas las categorías que son descendientes (es decir, hijos y nietos).

Si desea mostrar solo categorías que son descendientes directos (es decir, solo hijos), puede usar el 'parent'atributo.

$args = array('parent' => 17);
$categories = get_categories( $args );
foreach($categories as $category) { 
    echo '<p>Category: <a href="' . get_category_link( $category->term_id ) . '" title="' . sprintf( __( "View all posts in %s" ), $category->name ) . '" ' . '>' . $category->name.'</a> </p> ';
    echo '<p> Description:'. $category->description . '</p>';
    echo '<p> Post Count: '. $category->count . '</p>';  
}