Webmaster Tools tiene una buena característica llamada "Rendimiento del sitio", en la sección Labs. Mostrará un gráfico del tiempo de carga promedio en los últimos meses. A menos que su sitio sea completamente estático con poco tráfico, seguramente estará en el área roja, así que no se preocupe por eso.
En algunos casos (supongo que para sitios más grandes) enumera algunas de sus páginas más lentas y algunas sugerencias para mejorar la velocidad de la página. Esas sugerencias provienen de la herramienta Page Speed de Google, por lo que su mejor opción es instalar eso y la herramienta YSlow de Yahoo, para ayudar a diagnosticar cualquier problema de velocidad. Busque Pro Webmasters y Stack Overflow también, hay varias preguntas sobre cómo mejorar la velocidad del sitio aquí.
No creo que Google Analytics tenga nada que muestre la velocidad de la página. Hay una página de "Velocidades de conexión", que supuestamente muestra la velocidad de Internet de sus visitantes, pero para mí esto siempre ha mostrado "Desconocido" y nada más.
En términos de usabilidad, las "máquinas" realmente no pueden ayudarte con eso ya que es una reacción humana. Haga algunas pruebas de usuario usted mismo. La accesibilidad es un objetivo útil; Como de costumbre, Wikipedia tiene mucha información. También hay listas de verificación de accesibilidad, solo búscalas.
Para el SEO general, querrás estar atento a tus páginas principales y a las palabras clave de referencia en Google Analytics. Use la herramienta Adwords de Google para verificar si hay frases de búsqueda importantes que se está perdiendo.
GWT también tiene una serie de características. "Consultas de búsqueda" muestra lo que buscan sus visitantes, similar a GA. Sin embargo, aquí puede ordenar por su posición de búsqueda promedio, clics y tasa de clics para encontrar posibles mejoras. "Enlaces a su sitio" también es bastante útil.