Respuesta corta: no , el administrador de Google Apps NO puede ver tu búsqueda web o el historial de YouTube.
Soy un superadministrador (nivel más alto) para mi empresa en Apps for Business, y no puedo encontrar ninguna actividad de historial web o de YouTube a través de mi consola de administración.
Lo que puedo hacer es ver un registro de correo electrónico entrando y saliendo, y habilitar o deshabilitar la sincronización del historial de Chrome para mis usuarios (pero no puedo ver el contenido del historial).
Si tiene una VPN corporativa o algo similar a lo que estaba conectado en el momento de su navegación NSFW, es posible que haya estado accediendo a Internet a través de la red de su empresa, que ciertamente podrían inspeccionar, pero aparte de eso, le diría que Estás en el claro.
(Tenga en cuenta también que si su dispositivo fue suministrado por su empresa, y no es de propiedad personal, no puede garantizar que no tenga software que informe el uso).
También encontré este hilo del foro de Google Apps, confirmando que los administradores no pueden acceder a su historial: http://productforums.google.com/d/topic/apps/oS1_LnvfzX0