Notación para preguntarle a Wolfram Alpha el próximo número en un patrón

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Si tengo este patrón:

1 va a 40

1000 va a 1360

10000 va a 3480

¿Cómo le pregunto a Wolfram Alpha a qué se destinan 20,000,000?

Este es mi intento: http://www.wolframalpha.com/input/?i=1-%3E+40%2C+1000-%3E+1360+%2C+10000+-%3E3480%2C+20000000+- % 3E + y +

wolfram-alpha

— Dan
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¿Es eso una progresión aritmética o geométrica? ¿Podría dar más detalles sobre lo que está tratando de hacer?

— RK

No tengo la terminología para articular lo que estoy tratando de hacer. Dado ese patrón que he mostrado, qué notación usaría para preguntarle a wolfram alpha a qué se destinan 20 millones.

— Dan

¿Conoces la fórmula utilizada para obtener esos resultados?

— Stimy

No ¿Esperaba poder insertar el patrón y Wolfram podría trazar el gráfico?

— Dan

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Así que estoy bastante seguro de que Wolfram no puede resolver cosas sin una fórmula. Así que probé un par de cosas. .

Primero traté de trazarlo, lo que me llevó a parte del camino pero no me dio el gráfico completo. http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+1%2F40%2C+1000%2F1360%2C10000%2F3480+

Entonces, luego fui a un amigo mío que es más un nerd que yo que tiene un programa en su computadora que, dado un conjunto de números, encontrará una fórmula que puede generar más en ese conjunto. El programa se llama Eureqa y la fórmula que generó que se ajustaba a los primeros 3 números del conjunto era 38.574093 + 1.426013 * x - 0.00010458704 * x * x

Al conectar 20 000 000 en la ecuación se obtuvo un valor de -41806295701

y aquí está su gráfico de la fórmula a través de wolfram http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+38.574093+%2B+1.426013*x+-+0.00010458704*x*x

— Mickey Slater
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Eureqa encontró una ecuación de ajuste ligeramente mejor. (100546.73 + 4841.2861*x)/(2633.7004 + x)pero produce un resultado bastante drásticamente diferente para 20 000 000. El problema es que con un conjunto de datos tan pequeño que funciona, hay múltiples 'soluciones' que podrían encajar.

— Mickey Slater

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Como señaló Phwd, la palabra clave en Wolfram | Alpha es "ajuste", por lo que le dará algunos ajustes mínimos cuadrados a funciones lineales, log y periódicas (sinusoidales). Pero ninguno de estos funciona muy bien.
fit {{1,40},{1000,1360},{10000,3480}}

Sin embargo, si desea ser más específico, en este caso W | A realmente acepta la entrada normal de Mathematica (este no es siempre el caso). Como los datos parecen correcciones logarítmicas +, probé
Fit [{{1,40}, {1000,1360}, {10000,3480}}, {1, x, x ^ 2, Log [x]}, x] para encuentra los mínimos cuadrados en forma. El resultado fue
39.8988 + 0.101156 x + 8.141317224831925*^-6 x^2 + 175.282 Log[x]

(Aparte: también puede intentar tomar el registro de los valores x primero, luego un ajuste cuadrático ).

Como era de esperar, con 4 parámetros libres y 3 puntos de datos, ¡obtenemos un muy buen ajuste! ingrese la descripción de la imagen aquí

x=20,000,000No se debe confiar en la extrapolación hasta (pero encuentro 3.25855 * 10 ^ 9).

— Simón
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Esa notación no funciona para mí, da una salida de

{(Fit[data, funs, vars] | 40 Fit[data, funs, vars] 1000 Fit[data, funs, vars] | 1360 Fit[data, funs, vars] 10000 Fit[data, funs, vars] | 3480 Fit[data, funs, vars]), {1, x, x^2, log(x)}, x}

— endolith

@endolith: No estoy muy seguro de qué estás hablando ...

— Simon

http://www.wolframalpha.com/input/?i=[Fit{{1%2C40}%2C{1000%2C1360}%2C{10000%2C3480}}%2C+{1%2C+x%2C+x^2%2C+Log[x]}%2C+x]

— endolito

1

@endolith: Perdón por eso, hubo un problema al escapar del corchete en el texto del enlace, lo que significaba que el corchete estaba en el lugar equivocado; por alguna razón, esto rompió el procesamiento de entrada del lenguaje natural de W | A y regresó tonterías a medio hornear. Ya está arreglado.

— Simon

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Estás buscando un análisis de regresión. Por lo tanto, primero deberá comprender, según sus datos, lo que esperaría.

¿Es una onda, es exponencial, cuadrática? Este tipo de información conduce a mejores resultados. En la primera inspección, uno podría ver que una regresión lineal no funcionará.

Ajuste lineal _{http://www.wolframalpha.com/input/?i=linear+fit+{1%2C+40}%2C{1000%2C+1360}%2C{10000%2C+3480}}

Entonces, el siguiente paso (dentro de la limitación de Wolfram) es un cuadrático, que se ajusta pero solo porque hay muy pocos puntos.

-0.000108587 x ^ 2 + 1.43002 x + 38.5701

Lo que concuerda con lo que dice @Mickey

Ajuste cuadrático _{http://www.wolframalpha.com/input/?i=quadratic+fit+{1%2C+40}%2C{1000%2C+1360}%2C{10000%2C+3480}}

Lo mismo podría lograrse para cúbico (es decir, no x ^ 3),

-0.000108587 x ^ 2 + 1.43002 x + 38.5701

Exponencial (ajuste exponencial) y Logarítmico (ajuste de registro) no funcionan bien.

— phwd
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