Mis dos centavos en esta vieja pregunta.
Al ver la animación (no necesariamente solo para texto) podemos notar que se está jugando con los 3 elementos básicos para gráficos en movimiento, traducción, escala y rotación.
Aunque algunas partes podrían lograrse mediante escalado y traslaciones, un movimiento de cámara fuera del avión facilitaría la vida.
Clasificaría los programas que pueden lograr estos efectos en:
Software de animación
Ya mencionado, una gran opción y gratuita es Blender. Es un programa 3D para animaciones, pero una animación 2D se puede hacer fácilmente simplemente preparando elementos planos con el material correcto.
También podría usar los más caros como C4D, o los de Autodesk.
Hay varios programas que se usan para animaciones de personajes 2D dedicados, y cualquiera de ellos se puede usar para esto.
Hay programas hechos para animaciones web, pero normalmente para pequeños clips.
Composición
Normalmente, los efectos que se muestran en el video se realizan en un programa de animación o en uno de compostaje.
Otro programa gratuito pero bastante interesante es HitFilm Express, que tiene un módulo de edición de video y de compostaje.
Edición de video
El software de video está evolucionando, y algunos tienen algunas opciones integradas para traducir, escalar y rotar elementos. Últimamente, estoy jugando un poco con estas opciones en Davinci Resolve. Pero dejaría esto a los anteriores. Un buen punto es que Fusion, ya mencionado también, está integrado dentro de Davinci Resolve.