Respuestas:
Quieres el -Rcambio a less.
Desde la lesspágina del manual:
-R o --RAW-CONTROL-CHARS Al igual que -r, pero solo las secuencias de escape "color" ANSI se emiten en forma cruda. A diferencia de -r, la apariencia de la pantalla se mantiene correctamente en la mayoría de los casos. Las secuencias de escape "color" ANSI son secuencias de la forma:
ESC [ ... m
Así que tú necesitas
tree -C public/ | less -R
Pasar -ra menos le dirá que pase por los personajes de control y escape secuencias sin molestar.
-rinterruptor también funciona para más.