Respuestas:
echo "text" >> file
date >> file
Si quieres tener solo en una línea
echo -n "text" >> file
date >> file
echo: de forma predeterminada, envía un salto de línea; si quieres más, lo harías (para agregar 4 saltos de línea) echo -e '\n\n\n'. Para hacerlo en una línea, puede usar llaves { echo "text"; echo date; } >> file.
(echo -n "test : "; date;) >> file.log