La razón por la que ambos clientes cambian de ventana al mismo tiempo es porque ambos están conectados a la misma sesión (la "ventana actual" es un atributo de la sesión, no el cliente). Lo que puede hacer es vincular una o más ventanas en varias sesiones diferentes. Como cada sesión tiene su propia "ventana actual", puede cambiar las ventanas de forma independiente en cada sesión.
La forma más fácil de usar esta función es usar la función "sesiones agrupadas" del new-sessioncomando:
$ tmux new-session -t 'original session name or number'
Para ver las sesiones disponibles actualmente:
$ tmux list-sessions
Cada sesión en un grupo compartirá automáticamente el mismo conjunto de ventanas: abrir / vincular (o cerrar / desvincular) una ventana en una sesión del grupo automáticamente hace que la misma ventana se vincule (o desvincula) en todas las demás sesiones del grupo.
Cuando haya terminado con su sesión "extra", puede matarla con kill-session. Las ventanas en sí no se eliminarán a menos que su sesión fuera la única a la que estaban vinculadas. Alternativamente, puede desconectarse de su sesión "extra" como de costumbre (Prefijo do detach-client); si mantiene su sesión "extra" (simplemente separándola), es posible que desee darle un nombre descriptivo (Prefijo $, o rename-session) para que pueda identificarla fácilmente y volver a conectarse a ella más tarde (también puede dar la sesión "original" también tiene un nombre).
Si no desea compartir automáticamente un conjunto dinámico de ventanas, puede usar link-window(y unlink-window) para traer ventanas individuales dentro (y fuera) de su propia sesión "personal"; esto ofrece acceso no automático y de nivel inferior a la misma funcionalidad central en la que se basan las "sesiones agrupadas" (ventanas vinculadas en varias sesiones).