En el caso de un servidor web, depende. Si tiene varios hosts virtuales, por ejemplo, en Apache, el servidor sabe qué IP usar desde el bloque VirtualHost.
<VirtualHost 10.10.10.1:80>
...
</VirtualHost>
También puede hacer que VirtualHost escuche en todas las interfaces disponibles en las que Apache está escuchando actualmente (a través de la directiva Listen, por ejemplo. Listen *:80
<VirtualHost *:80>
...
</VirtualHost>
En el caso de que haya varios sitios que se ejecutan en un servidor donde varios sitios tienen SSL habilitado, es bueno tener una IP separada para cada sitio. Esto se debe a que los certificados SSL se intercambian antes de enviar los encabezados HTTP. Si tiene varios vhosts en una IP, Apache no sabrá a qué sitio está intentando acceder sin el encabezado del host.
Estoy seguro de que hay muchos otros casos de uso, este es uno común.