Puede usar fgrep para especificar todas las palabras permitidas:
if $(echo "$WORD" | fgrep -wq -e dog -e cat -e horse) ; then
echo yes
else
echo no
fi
La -wbandera solo coincide con palabras completas, la -qbandera hace que opere en silencio (porque todo lo que necesitamos es el valor de retorno de la instrucción if para usar), y cada -epatrón especifica un patrón para permitir.
fgrepes la versión de grep que hace una coincidencia normal de cadenas en lugar de una coincidencia de expresiones regulares. Si es así grep, debería serlo fgrep, pero si no, es idéntico al uso grepcon la -Fbandera (por lo que simplemente reemplazaría el fgrep -wqanterior con grep -Fwq).
shopt -s nocasematchpodría ayudar si desea que la búsqueda no distinga entre mayúsculas y minúsculas.