No, apt-getno está en desuso. La página de manual de apttiene esto que decir sobre aptvs. apt-get(y apt-cache):
USO DE SCRIPT Y DIFERENCIAS DE OTRAS HERRAMIENTAS APT
La línea de comando apt (8) está diseñada como una herramienta para el usuario final y puede cambiar el comportamiento entre versiones. Si bien intenta no romper la compatibilidad con versiones anteriores, esto tampoco está garantizado si un cambio parece beneficioso para el uso interactivo.
Todas las características de apt (8) también están disponibles en herramientas APT dedicadas como apt-get (8) y apt-cache (8). apt (8) solo cambia el valor predeterminado de algunas opciones (consulte apt.conf (5) y específicamente el ámbito binario). Por lo tanto, debe preferir usar estos comandos (potencialmente con algunas opciones adicionales habilitadas) en sus scripts, ya que mantienen la compatibilidad con versiones anteriores tanto como sea posible.
apt también da una advertencia que dice
WARNING: apt does not have a stable CLI interface. Use with caution in scripts.
si detecta que hay una tubería. Por ejemplo:
$ apt show python | grep Package
WARNING: apt does not have a stable CLI interface. Use with caution in scripts.
Package: python
APT-Sources: http://us.archive.ubuntu.com/ubuntu xenial/main amd64 Packages
En cuanto a sus preguntas,
¿tengo que reemplazar todos los comandos apt-get con apt?
No, usted no tiene que reemplazar apt-getcon apt. Más bien, si lo estaba usando en scripts, debería seguirlo apt-getporque tiene una API CLI estable y garantiza la compatibilidad con versiones anteriores.
es apt-getpeligroso?
aptes tan peligroso como apt-get: solo debe instalar software de fuentes confiables.
¿Puedo usar apten Ubuntu 15.10?
Sí puedes. El problema aquí es que todavía estás usando Ubuntu 15.10, ¡que ahora no es compatible! Actualice a 16.04, que es una versión LTS.
¿seguirán funcionando mis programas?
Por programas, supongo que te refieres a los guiones. Sí, seguirán funcionando ya apt-getque no está en desuso. De hecho, debería preferir usar apt-geten scripts para compatibilidad con versiones anteriores como lo sugiere aptla página man de.