Respuestas:
Los mensajes de notificación adicionales y desactualizados son un error . Esto se ha solucionado en el desarrollo y la actualización se lanzará para Ubuntu 16.04 pronto, probablemente a finales de este mes (junio de 2016).
Si ejecuta la nueva aplicación 'Ubuntu Software' (el mismo ícono que el antiguo 'Ubuntu Software Center', es decir, una 'A' mayúscula), verá las actualizaciones. No estoy seguro de por qué 'Software Updater' (el icono es un círculo con flechas) no está sincronizado, pero lo está. Hice una pregunta relacionada aquí
Es posible que haya una actualización de distribución. Intenta correr sudo apt update && sudo apt dist-upgrade
. Las actualizaciones de Dist son diferentes a las actualizaciones de software habituales, por lo que ubuntu puede tener un problema. 16.04 todavía es nuevo y cambiaron su tienda de software.