Encontré la solución. Después de iniciar sesión por primera vez, abrí las opciones y marqué la opción " Iniciar Skype minimizado en la bandeja del sistema ". Aquí está la captura de pantalla:
EDITAR: Después de los pasos, tuve que hacer un paso más. Después de escribir el siguiente comando en la terminal:
gsettings get com.canonical.Unity.Panel systray-whitelist
Tengo esto:
['JavaEmbeddedFrame', 'scp-dbus-service', 'Wine']
Acabo de agregar Skype a esta lista emitiendo este comando:
gsettings set com.canonical.Unity.Panel systray-whitelist "['JavaEmbeddedFrame', 'Skype', 'scp-dbus-service', 'Wine']"
No necesita marcar Iniciar Skype minimizado ... para que esto funcione: tan pronto como actualice gsettings aparecerá el icono de Skype.
Espero que esto ayude :)