Acabo de resolver este problema jugando un poco.
En mi caso, creo que he descargado Sublime de su sitio web. Descargó una carpeta con todo el programa y ya venía con sublime_text.desktop.
Cuando miré sus propiedades, fui a la pestaña Permiso (segunda, mi ubuntu está en español "Permisos") y verifiqué la última opción que dice algo como "Permitir ejecutar este archivo como un programa".
Tan pronto como verifiqué eso y cerré las propiedades, el ícono cambió a Sublime, desapareció el ".desktop" del nombre, y pude ejecutar el programa con ese archivo, que puedo mantener en el dock.
Espero que ayude a alguien.
PD: perdón por mi mal inglés: P