La forma aceptada de obtener Flash en Ubuntu y Linux, y una versión reciente, es con Google Chrome, ya que es el único navegador que envía una versión Flash.
Adobe dejó de admitir Flash para Linux (incluso en Firefox) alrededor de la versión 11. Ya no producen ninguna versión 'nueva' de Flash para Linux y la forma en que Firefox maneja los complementos. Debido al número de versión realmente antiguo (18 es el último Flash en general, y 11 es la última versión de complemento de Firefox compatible disponible para Linux), y otras preocupaciones de seguridad, Firefox desactiva automáticamente estas versiones 'antiguas'. Esto se aplica a todos los sistemas operativos, no solo a Ubuntu y * nix. (Si bien @ParanoidPanda es correcto, ahora imponen que para algunas versiones adicionales en todas las plataformas, esta no es la razón principal de esta advertencia en Ubuntu / Firefox).
Sin embargo, a pesar de que Adobe obtuvo soporte nativo para los formatos de API de plugin de Firefox para Linux y otros, Adobe y Google tienen un acuerdo. Este acuerdo le permite a Google enviar Flash actualizado que usa el marco Pepper API, y está incluido en Google.
Hay programas de envoltura que se pueden instalar en Firefox que aprovechan el uso de Pepper Flash en Chrome, siempre que instale Chrome. Sin embargo, la mayoría de los usuarios simplemente cambian a Chrome cuando este es el caso.
Te sugiero que instales Chrome y lo utilices para navegar y usar sitios Flash (siempre que lo mantengas actualizado).
Sin embargo, tenga en cuenta que no hay forma de evitar este cambio en la política de Firefox. Hay una página en la base de conocimiento del Equipo de Seguridad que detalla un poco más este problema, o al menos, proporciona una línea de tiempo para todos los eventos relacionados con esto.