Personalmente, no puedo vivir sin Vimium, ya que me permite hacer mucho más que mover pestañas.
Puede abrir fácilmente una pestaña en una nueva ventana con Wo puede buscar en todas sus pestañas abiertas (en todas las ventanas) con To abrir una URL de su historial con O. Si estaba editando texto en un campo de entrada, es posible que deba presionar Escprimero para "deseleccionar" el campo, pero eso es común con editores "modales" como Vim, de los cuales Vimium toma prestadas muchas de sus ideas y asignaciones clave.
Una nueva pestaña también está tlejos.
Lamentablemente, no tiene ninguna opción directa de "enviar pestaña a una ventana específica" como Tab a ventana (o al menos la versión que solía usar en Firefox lo permitía), pero parece que no necesita eso.
Para mover realmente las pestañas para organizarlas, uso la extensión Tabs Outliner que funciona muy bien y le permite "etiquetar" ventanas y pestañas con notas, y la MEJOR característica es que simplemente puede presionar Ctrl+spara guardar la lista completa de pestañas para enviar por correo electrónico o copia de seguridad con Dropbox / Drive / etc.