Respuestas:
mysql-client-core : contiene los binarios principales del cliente para el soporte de la base de datos mysql, mientras que
mysql-client depende de mysql-client-core y contiene otras características y utilidades extendidas (para soporte ex perl)
Ahora estoy usando mysql-client-5.5 y mysql-client-core-5.5 en Ubuntu12.04 LTS.
Ingresé los siguientes comandos y recuperé los resultados.
dupingping@dupingping:~$ dpkg -L mysql-client-core-5.5
/.
/usr
/usr/share
/usr/share/man
/usr/share/man/man1
/usr/share/man/man1/mysqlcheck.1.gz
/usr/share/man/man1/mysql.1.gz
/usr/share/doc
/usr/share/doc/mysql-client-core-5.5
/usr/share/doc/mysql-client-core-5.5/copyright
/usr/share/doc/mysql-client-core-5.5/changelog.Debian.gz
/usr/bin
/usr/bin/mysqlcheck
/usr/bin/mysql
dupingping@dupingping:~$ dpkg -L mysql-client-5.5
/.
/usr
/usr/share
/usr/share/man
/usr/share/man/man1
/usr/share/man/man1/mysql_plugin.1.gz
/usr/share/man/man1/mysql_tableinfo.1.gz
/usr/share/man/man1/mysqlslap.1.gz
/usr/share/man/man1/mysqldumpslow.1.gz
/usr/share/man/man1/mysqlimport.1.gz
/usr/share/man/man1/mysqlman.1.gz
/usr/share/man/man1/innotop.1.gz
/usr/share/man/man1/mysqlreport.1.gz
/usr/share/man/man1/mysqlaccess.1.gz
/usr/share/man/man1/mysqladmin.1.gz
/usr/share/man/man1/mysql_find_rows.1.gz
/usr/share/man/man1/mysqlshow.1.gz
/usr/share/man/man1/mysql_client_test.1.gz
/usr/share/man/man1/mysqlbug.1.gz
/usr/share/man/man1/mysqldump.1.gz
/usr/share/man/man1/mysql_waitpid.1.gz
/usr/share/man/man1/myisam_ftdump.1.gz
/usr/share/man/man1/mysql_fix_extensions.1.gz
/usr/share/man/man1/mysql_client_test_embedded.1.gz
/usr/share/doc
/usr/share/doc/mysql-client-5.5
/usr/share/doc/mysql-client-5.5/README
/usr/share/doc/mysql-client-5.5/README.Debian
/usr/share/doc/mysql-client-5.5/copyright
/usr/bin
/usr/bin/mysql_waitpid
/usr/bin/mysqladmin
/usr/bin/mysql_plugin
/usr/bin/mysqlshow
/usr/bin/mysqldump
/usr/bin/myisam_ftdump
/usr/bin/mysql_find_rows
/usr/bin/mysqlimport
/usr/bin/mysqlslap
/usr/bin/mysqlbug
/usr/bin/innochecksum
/usr/bin/mysqlaccess
/usr/bin/mysql_client_test
/usr/bin/mysqldumpslow
/usr/bin/innotop
/usr/bin/mysql_fix_extensions
/usr/bin/mysqlreport
/usr/share/man/man1/mysqloptimize.1.gz
/usr/share/man/man1/mysqlrepair.1.gz
/usr/share/man/man1/mysqlanalyze.1.gz
/usr/share/doc/mysql-client-5.5/changelog.Debian.gz
/usr/bin/mysqloptimize
/usr/bin/mysqlanalyze
/usr/bin/mysqlrepair
Como se puede ver, el paquete mysql-cliente incluye los binarios del cliente y las herramientas adicionales innotop y mysqlreport, pero mysql-client-core sólo incluye los archivos del cliente como núcleo /usr/bin/mysql, /usr/bin/mysqlcheck.
Y sobre mysql-server.
Este es un paquete vacío que depende de la "mejor" versión actual de mysql-server (actualmente mysql-server-5.5), según lo determinen los mantenedores de MySQL. (Mysql -server )
Este paquete incluye los archivos binarios del servidor, pero no contiene toda la infraestructura necesaria para configurar las bases de datos del sistema ( mysql-server-core )