Esto es extraño porque desde 12.04 (suponiendo que está ejecutando Kubuntu 12.04), MySQL ha sido predeterminado. Parece que te faltan algunos pasos intermedios, así que veamos esto:
Primero, como mencionaste, hagamos una instalación,
sudo apt-get install mysql-server
Después de instalarlo, intentemos una pequeña prueba,
sudo netstat -tap | grep mysql
Cuando ejecute esto, debería ver esta respuesta,
tcp 0 0 localhost:mysql *:* LISTEN 2556/mysqld
Si esto no se ejecuta correctamente, ejecute este comando de reinicio,
sudo service mysql restart
Ahora para configurar el servidor.
Vamos /etc/mysql/my.cnf
a configurar los ajustes básicos. Esto incluye el archivo de registro, el número de puerto, etc. Por ejemplo, para configurar MySQL para que escuche las conexiones de los hosts de la red, cambie la directiva bind-address a la dirección IP del servidor:
bind-address = 192.168.0.5
Después de esto, reinicie el demonio MySQL,
sudo service mysql restart
Si desea cambiar la contraseña de root de MySQL, ejecute esto:
sudo dpkg-reconfigure mysql-server-5.5
El demonio se detendrá y se le pedirá una nueva contraseña.
Una vez que haya terminado, debería estar configurado y algunas búsquedas en Google le enseñarán cómo crear una base de datos.
Fuente: La Guía del Servidor Ubuntu