Respuestas:
Al deslizar el date
comando en el nombre del archivo:
zip -r "archive-$(date +"%Y-%m-%d").zip" file1 file2 file3 file4
Eso solo hace año-mes-día, pero puede usar tiempos, semanas, etc. si eso le conviene más. Puede leer más sobre las cadenas de sustitución en man date
.