Hace muy poca diferencia qué navegador usas. Todos necesitan mostrar los mismos sitios web y manejar múltiples pestañas y almacenamiento en caché, y los navegadores "más grandes" también son los más optimizados.
Mi recomendación:
- Elija un navegador que le guste (Firefox, Chrome, Opera, etc.)
- Asegúrate de estar en la versión más nueva
- No instales ningún complemento
- Si encuentra que el navegador funciona lentamente, pruebe uno de los otros navegadores principales
Un buen navegador para probar primero es definitivamente Firefox, ya que está muy optimizado para este caso, y las versiones más nuevas son bastante impresionantes. No recomiendo navegadores menores como Midori, ya que tienden a ser menos optimizados y más molestos.
Debe tener en cuenta que algunos sitios web simplemente no funcionarán bien en esa cantidad de memoria, sin importar qué navegador use. Cosas como Facebook, Google+, Google Reader, etc. son aplicaciones completas que se ejecutan en un lenguaje de muy alto nivel, pero nuevamente: los navegadores principales más nuevos tienen motores JavaScript más optimizados.