Para Spotify versión 0.8.8 y anterior
La mejor manera de hacerlo es eliminar el icono utilizado por spotify para mostrar el indicador. Esto se puede hacer ejecutando el siguiente comando en la terminal,
sudo mv /usr/share/spotify/theme/other/_linux/icon.ico /home/user_name/icon.ico
Reemplace user_name con su nombre de usuario. Esto debería deshabilitar efectivamente el indicador spotify. Salga de spotify y reinicie spotify para notar el cambio.
Para versiones superiores a 0.8.8
abre una terminal y abre el archivo zip como root:
gksu file-roller /opt/spotify/spotify-client/Data/resources.zip
Luego, dentro del archivo zip, navegue a la subcarpeta _linux y elimine los archivos .ico dentro de él. Eso es.