Respuestas:
GTK3 está instalado de forma predeterminada, no descargue ni compile desde el sitio web de GTK.
Si desea usar GTK3 usted mismo, compile contra eso GTK2 en su lugar, o use PyGObject en lugar de PyGTK si está usando Python.
Si desea que todos los programas utilicen GTK3 en lugar de GTK2, no funcionará, es un trabajo para los desarrolladores de aplicaciones portar su aplicación.
Para usar las aplicaciones gtk2 o gtk3, no necesita instalar nada. Pero, si desea desarrollar (o incluso compilar) aplicaciones, esto es lo que está buscando:
sudo apt-get install libgtk-3-dev