Lamentablemente no.
Del Departamento de Estado :
Si usted es un ciudadano extranjero temporalmente en los Estados Unidos y pierde su visa de los Estados Unidos, puede permanecer durante la duración de su estadía autorizada, como se muestra en su sello de admisión o en el Formulario I-94 en papel, Registro de Llegada / Salida.
Por lo tanto, al menos puede quedarse, obtener un nuevo pasaporte y aún partir con ese nuevo pasaporte, pero la próxima vez que salga del país deberá reemplazar la visa para poder ingresar nuevamente.
Tenga en cuenta que en esa página, hay varios pasos que debe seguir también, en términos de contactar a la policía, su embajada y que necesitará copias de estas discusiones cuando solicite la visa de reemplazo:
Para reemplazar una visa, debe solicitarla en persona en una embajada o consulado de los EE. UU. En el extranjero. Al solicitar el reemplazo de una visa, deberá proporcionar una cuenta por escrito que documente la pérdida de su pasaporte y visa. Incluya una copia del informe policial.