Agregaré a la respuesta de David Richerby. Traduciendo de la Wikipedia checa , Týn (también Týnský dvůr, que significa "Týn Yard") era un patio de comerciantes cercado y con foso donde los comerciantes tenían que pagar un peaje ("Ungelt" en alemán antiguo, que también es el nombre alternativo) para protección.
No sé sobre el significado de la palabra Týn, pero la explicación de la cerca dada por David Richerby suena plausible. Para mí, como hablante nativo, la palabra Týn realmente no tiene ningún significado.
Finalmente, "před Týnem" significa "delante de Týn".