Debería estar bien que solicites ESTA, porque la visa que tienes no es una visa B-1 o B-2. Si viajara a los Estados Unidos con fines turísticos o comerciales no relacionados con la visa que posee actualmente, de hecho, se le solicitará que solicite ESTA o una visa B.
(Sin embargo, no estoy seguro de lo que sucederá si puede registrarse con su ESTA y luego ingresar con la visa).
Por ejemplo, en https://travel.state.gov/content/visas/en/employment/treaty.html , puede ver que para una visa E-2 "debe venir a los Estados Unidos para desarrollar y dirigir el empresa."
Ver también en https://www.cbp.gov/travel/international-visitors/frequency-asked-questions-about-visa-waiver-program-vwp-and-electronic-system-travel :
P: ¿Qué sucede si un viajero tiene una visa vigente y válida?
R: Las personas que posean una visa válida aún podrán viajar a los Estados Unidos con esa visa para el propósito para el cual se emitió. Las personas que viajan con visas válidas no están obligadas a solicitar una autorización ESTA.
Esto implica que puede solicitar ESTA para viajar a los Estados Unidos para un propósito diferente al que se emitió su visa válida.
También expresa su preocupación sobre si podría tener problemas al ingresar a los Estados Unidos, ya que se le indicará en la lista de pasajeros de la aerolínea como viajero VWP, pero presentará una visa al ingresar. Dudo que tenga problemas por eso. Puedo pensar en dos razones por las que podrías:
- Solicitar ESTA sin intención de usar el VWP
El Título 8 del Código de Regulaciones Federales, sección 217.5 (a) dice
Cada extranjero no inmigrante que tenga la intención de viajar por aire o mar a los Estados Unidos bajo el Programa de Exención de Visa (VWP) debe, dentro del tiempo especificado en el párrafo (b) de esta sección, recibir una autorización de viaje ...
Por lo tanto, podría tener problemas porque en realidad no tiene la intención de viajar a los EE. UU. Bajo el VWP. Pero en realidad no dice que aquellos que no tienen la intención de viajar no pueden recibir la autorización. Además, CBP señala que las personas pueden solicitar ESTA incluso si no tienen planes de viaje definidos .
- Registrarse con ESTA e ingresar con una visa
Aquí, solo puedo especular, pero supongo que es más probable que el transportista se meta en problemas por esto que tú. Puede acercarse al personal de tierra en el aeropuerto para corregir su registro con información sobre su visa, pero esto anularía su aparente propósito de subir al avión de manera rápida y fácil.