Teniendo en cuenta que su hijo tiene un pasaporte estadounidense válido, también tiene derecho a la entrada Schengen. Como ustedes son los padres, es posible que necesiten su certificado de matrimonio y el certificado de nacimiento del bebé; solo para que verifiquen que ella es su hija (quieren asegurarse de que usted sea el padre / tutor legal).
Mientras sea titular de un pasaporte estadounidense (pasaporte válido por 6 meses) no se le negará la entrada.
Como referencia puedes leer esto:
https://travel.state.gov/content/passports/en/go/schengen-fact-sheet.html
https://en.wikipedia.org/wiki/Visa_requirements_for_United_States_citizens
Pero si ella ha estado en España durante más de 90 días y no tiene documentación de residente de España, es decir, en el pasaporte, una tarjeta de residente, etc., debe esperarla. La razón es que puede pedirle que abandone el área Schengen e ingrese nuevamente, lo que puede representar un problema para usted.
Si todavía no tiene 90 días, entonces no habría problema.
Estuve en el área de Schengen como turista y me ofrecieron empleo en los Países Bajos durante mi estadía de 6 meses. Entonces, durante mi estadía en el trabajo, quería ir de vacaciones por una semana (mientras mi empleador solicitaba una conversión de visa). Me dijeron en la salida de inmigración de los Países Bajos que no se me permitiría viajar dentro del área Schengen después de 1 semana (porque los 6 meses estaban llegando a su fin) y que tendría que salir a menos que tenga una visa de residente de cualquier país Schengen.