Hay varias formas, pero en realidad no importa.
Primero, hay varias formas en que la inmigración estadounidense puede saber estas cosas. Es posible que haya estado en un vuelo al país en cuestión. O los EE. UU. Podrían averiguarlo a través de uno de sus socios de inteligencia. Su propio país probablemente sabe que hizo la visita, si salió del país en su camino hacia allí. Pero ese no es el objetivo del ejercicio. Realmente no les importa alguien que haya visitado Siria como turista.
Los objetivos de esta medida son personas de las que Estados Unidos sospecha que tienen vínculos con el terrorismo, pero no hay evidencia real. Saben lo suficiente sobre esas personas como para saber que han visitado los países en cuestión, por lo que no pueden evadir la medida mintiendo. Las personas que visitan estos países por razones legítimas son solo daños colaterales.
El segundo punto es que si no declara su visita en el ESTA, y la inmigración de los EE. UU. Lo sabe o se entera, es culpable de mentir en un formulario de inmigración. Eso eliminará sus privilegios de VWP y le hará mucho más difícil obtener una visa en el futuro. Eso está bien para ellos, ya que les da una razón para excluir a alguien que actúa de manera sospechosa sin necesitar ninguna evidencia de irregularidades. Mentir en un formulario de solicitud es una excelente manera de meterse en problemas.
Finalmente preguntas "cómo podrían los funcionarios estadounidenses probar que uno ha puesto un pie en esos países". La respuesta a eso es que no necesitan probarlo. Si creen que visitaste esos países y no lo dijeron, pueden rechazar tu entrada.