¿Es que por diseño original, simplemente se omitieron?
En general no, es en gran parte porque si nadie se queja, entonces no hay incentivo para que un lugar gaste el dinero / esfuerzo para reemplazar un asiento perdido. En algunos lugares obtienes inodoros hechos a propósito que no tienen asientos o no tienen asientos extraíbles, sin embargo, estos son obvios y los casos que mencionas probablemente sean solo un mantenimiento deficiente, pero los asientos estaban allí originalmente.
Y sí, las personas pueden robarlos por cualquier razón, lo que hace que sea menos probable que sean reemplazados.
¿Cómo puedo tener mejor suerte para encontrar un inodoro que realmente tenga asiento? (¿O un alojamiento donde los baños probablemente tengan asientos?)
Busque lugares donde la gente espera asientos y se quejan si no están allí. Es decir, hoteles y restaurantes de gama alta, en cualquier lugar que puedan ser poblados por turistas o locales con dinero que se quejará de ello.
Esperaría asientos en cualquier baño en suite de un hotel (posiblemente no en los baños públicos que tienen) a menos que sea un lugar realmente barato o un lugar remoto que posiblemente nunca los haya tenido. Parece que estás insinuando que te estás quedando en un lugar donde este no es el caso.
Además, cualquier baño público que cobra una tarifa tiene más probabilidades (pero definitivamente no está garantizado) de estar en un mejor estado de reparación.