Depende en parte de si la visa de no inmigrante que tienes realmente te autoriza a transitar por los EE. UU. Por ejemplo, si tiene una visa G, probablemente no pueda usarla para transitar por los EE. UU. En un viaje personal a menos que resida en los EE. UU.
Suponiendo que tiene una visa B1 y / o B2, o una visa de tránsito real, o alguna otra visa que sea válida para su propósito actual, entonces, si fuera usted, viajaría con el pasaporte hondureño. Ya tienes la visa, así que úsala.
No me preocuparía usar el pasaporte de un país diferente al que usa su hijo. Traiga el certificado de nacimiento de su hijo para probar su relación. Los guardias fronterizos ven a los niños que viajan con sus padres y usan diferentes pasaportes todo el tiempo. Sé esto porque casi cada vez que viajo internacionalmente, veo al menos una familia con pasaportes de varios países (vivo en los EE. UU., Donde hay muchas familias inmigrantes). Si veo esa vista al menos una vez en los 10 a 30 minutos que paso en la línea de seguridad y en la línea de control de pasaportes, ¿cuántas veces deben verla los oficiales de pasaportes en cada turno?
Si el párrafo anterior no lo convenció, también puede traer sus dos pasaportes (lo que probablemente debería hacer de todos modos, ya que querrá usar el francés para volver a Francia). Si alguien dijera, "¿cómo puedes ser la madre de este niño si no eres francés?" puede responder diciendo que es francés y probándolo con su otro pasaporte. Pero nadie va a decir eso.
Aquí hay una fuente que debería asegurarle que, según los EE. UU., Puede elegir si viaja con su visa como hondureña o con ESTA como francesa:
¿Necesito solicitar ESTA si tengo doble ciudadanía tanto de un país VWP como de un país que no es VWP?
Si está volando bajo los términos del VWP, con su pasaporte VWP, debe solicitar ESTA. Si está utilizando el pasaporte de su país que no es VWP, necesitará una visa y, por lo tanto, ESTA no se aplica a usted.
Fuente: https://help.cbp.gov/app/answers/detail/a_id/1094/~/do-i-need-to-apply-for-esta
Finalmente, parece estar al tanto, pero otros que encuentran esta pregunta podrían no serlo, que su decisión sobre qué pasaporte usar es esencialmente independiente del hecho de que viaja con su hija de nacionalidad francesa, porque necesita un ESTA independiente incluso si también tienes uno:
¿Necesito solicitar ESTA si viajo con un menor (menor de 18 años) que es ciudadano de un país VWP?
Si el menor viaja a los Estados Unidos bajo el VWP como turista 90 días o menos, debe obtener una aprobación ESTA independiente.
Fuente: https://help.cbp.gov/app/answers/detail/a_id/1094/~/do-i-need-to-apply-for-esta