He estado en Roma varias veces durante largos períodos y no noté que ningún día de la semana en particular estuviera más ocupado que ningún otro. Sin embargo, los días de semana que encontré estaban menos ocupados y especialmente a primera hora de la mañana puedes ver lugares turísticos y no sentirte tan abrumado con otros cuerpos. Como estará allí en verano, el sol sale temprano, por lo que si no le importa levantarse temprano, podrá evitar algunas de las multitudes más grandes. Además, a altas horas de la noche (quizás ~ 9: 00+) la ciudad tiende a calmarse y los sitios como el Panteón son hermosos para sentarse y tomar una copa de vino al lado. Los lugareños tienden a aventurarse más por la noche para tener una mejor idea de la verdadera Roma.
Con respecto a su pregunta sobre las cosas que están peor / mejor en días particulares, diría que el Vaticano está bastante ocupado los domingos debido a la misa. Además, trate de evitar los principales sitios turísticos dentro de Roma cuando está realmente ocupado (medio día - tarde) porque ver la fuente de Trevi invadida por turistas realmente le quita mucho de su belleza y puede arruinar tu experiencia. Dentro de St.Peters, muy temprano en la mañana también es un buen momento para visitar porque es bastante tranquilo y el sol entra por las ventanas de vidrio delanteras y puede crear algunos rayos de luz magníficos dentro de la catedral.