Depende de qué país es, pero si tiene una visa de visitante y si va a permanecer más de 7 días, debe registrarse dentro de los 7 días hábiles posteriores a la llegada a cada nuevo lugar de su estadía en Rusia.
Fuente oficial (ruso): http://www.fms.gov.ru/document/3834
С момента прибытия в место пребывания на территории Российской Федерации иностранный гражданин в течение семи рабочих дней обязан встать в территориальном органе Федеральной миграционной службы на учет по месту пребывания.
Lo que significa que los extranjeros dentro de los 7 días hábiles deben estar registrados por un servicio de migración federal local .
Fuente no oficial (inglés con explicación): http://waytorussia.net/RussianVisa/Registration.html
Básicamente no eres tú quien debería pensar en ello. (No puede registrarse a menos que sepa ruso y tenga documentos de su anfitrión). Si obtiene un cupón turístico y se queda en el hotel, el hotel lo registrará. Si lo invitó una empresa o un anfitrión, lo hacen por usted. Si compró un cupón turístico en línea, la misma compañía generalmente puede registrarlo, a veces de forma gratuita, a veces tiene que pagar más.
HOTELES
Si se hospeda en hoteles, los hoteles deben registrarlo automáticamente de forma gratuita dentro de los 3 días posteriores a su llegada.
ANFITRIÓN
Si te quedas con un anfitrión, el anfitrión debe registrarte dentro de los 7 días. El anfitrión puede hacerlo gratis en un "servicio federal de migración": 1. espere en la cola, 2. complete el formulario, 3. deje una copia de su pasaporte y el suyo (copia del pasaporte, copia de la visa, tarjeta de migración). Su anfitrión también puede hacerlo en cualquier oficina de correos, pero la oficina de correos cobrará una tarifa de 2-3 EUR.
Por cierto, su anfitrión debe tener "propiska" (registro) en este apartamento / casa, donde él / ella lo aloja.
Más información para el anfitrión (oficial, pero en ruso):
https://www.gosuslugi.ru/pgu/service/10000035899_.html#!_description
Anfitrión sin registro en su región actual / alquiler
Si su anfitrión está alquilando un piso / habitación, entonces puede usar un método alternativo: necesita encontrar a alguien que pueda registrarlo en su propia dirección "propiska" en su región (puede ser gratis si es su amigo) o puede pagar y "compre" este registro en línea. (este "registro" vino de la URSS, ahora no es tan estricto y es muy poco probable que se verifique, por eso es bastante común comprarlo en línea). Los hoteles y sitios web turísticos pueden registrarlo con su dirección durante todo el período de su estadía. Por lo general, cuesta alrededor de 10-20 euros por hasta un mes (para ciudadanos europeos, pero para países con riesgo de migración será al menos dos veces más expansivo).
Si no tiene este "registro", es posible que deba pagar una multa, o puede ser rechazado por 5 años para ingresar al país. También leí que no es muy estricto para los europeos y, a veces, simplemente te perdonan si no tienes "registro". Me refiero a los oficiales de migración cuando sales del país.
Pero recomiendo no arriesgarse si está interesado en visitar Rusia nuevamente.
PD: 3 meses sin registro y boletos de tren como se describió en la respuesta previamente aceptada, todo esto solo para rusos y otros residentes. Si el ruso / inmigrante se registró en una ciudad / región pero vive en una diferente, entonces debe demostrar que no se queda allí más de 3 meses, con boletos de tren, etc. inmigración laboral ilegal, etc.