Los ciudadanos estadounidenses no pueden obtener una visa Schengen en ningún caso y nadie puede obtener una visa Schengen (tipo C regular) si agotaron sus 90 días de estadía en el área. No existe una forma legal de obtener una visa que le permita permanecer en cualquier parte del área de Schengen por más de 90 días, pero hay varias maneras de obtener el derecho de permanecer en un país en particular.
La regulación relevante sí proporciona algo llamado una visa de “validez territorial limitada” (LTV) que le permite al titular permanecer en un estado miembro de Schengen por más de 90 días. Las visas LTV están restringidas a ese estado miembro específico (o, posiblemente, varios estados miembros) pero pueden permitir que el titular permanezca más de 90 días en el área. Están destinados a fines humanitarios u otros fines limitados y lo más probable es que no estén disponibles para usted.
De manera más realista, quizás podría obtener una visa nacional de larga duración (en el lenguaje de Schengen, una visa "tipo D"), que algunos países, pero no todos, emiten para visitas y turismo. Esa visa solo será válida para un país, pero no estará bajo la regla de 90 días en 180 días. Por lo tanto, debe intentar ver si algo así está disponible para su destino de elección. En algunos países, una visa de estudiante también podría ser una opción realista (solicitar una sin tener la intención de estudiar obviamente sería una forma de fraude, a pesar de que a menudo es posible salirse con la suya, al menos una vez).
Finalmente, en casos limitados, los acuerdos bilaterales preexistentes permiten que los nacionales de países específicos permanezcan en algunos estados miembros, incluso si ya han agotado su estadía máxima de 90 días en otros países del área de Schengen. Por ejemplo, Nueva Zelanda tiene acuerdos bilaterales con una docena de países, incluidos Alemania, Francia, Italia y España ...
Desafortunadamente para usted, no parece posible en muchos lugares para los ciudadanos estadounidenses, pero al menos es posible en Dinamarca . Para beneficiarse de esta y otras reglas similares, su estadía anterior debe haber sido en otro país que no sea Dinamarca (es decir, puede permanecer 90 días en otra parte del área Schengen + 90 días en Dinamarca pero no 180 días en Dinamarca).