No deberías tener ningún problema en inmigración. Nadie lo obligará a pasar por inmigración de inmediato y a inmigración no le importará con qué vuelo llegó. No les importará darle un sello a la una y media después de la medianoche.
La única pregunta es si la aerolínea le permitirá abordar el avión.
Me parece lógico que te dejen volar, al menos si les explicas tu situación. Pero es difícil predecir cómo reaccionarán. Tal vez les llame y aclare esto. O incluso mejor, envíeles un correo electrónico, y cuando le digan que le permitirán abordar el avión, imprima su correo electrónico en caso de que el personal del mostrador de facturación no esté seguro.