Un caso que conozco es el norte de Chipre. A raíz de la invasión de 1974, Turquía creó un nuevo estado que todavía administra una parte de la isla. Ese estado es reconocido (y fuertemente influenciado) por Turquía. Por lo tanto, su situación (generalmente no reconocida pero aceptada por otro país) es, en cierto modo, "inversa" a la situación de Israel (ampliamente reconocida pero rechazada por algunos países).
El norte de Chipre emite pasaportes que, hace unos años, podrían usarse para viajar a al menos algunos otros países (sin embargo, tenía que pasar por Turquía, ya que los vuelos directos a otros destinos eran básicamente inexistentes y cruzaban hacia el sur para obtener un vuelo hubo imposible). Donde las cosas se ponen un poco "graciosas" es que esos países generalmente evitarían poner un sello en el pasaporte del norte de Chipre, en lugar de entregar visas en un papel separado como una forma de indicar su negativa a reconocer el estado turcochipriota. Tengo un amigo que podría estudiar en los Estados Unidos con ese pasaporte.
Las cosas se han vuelto mucho más fáciles como parte de la adhesión de Chipre a la UE (incluso si la resolución final del conflicto que se esperaba no sucedió). Desde entonces, la frontera entre ambas partes (la "línea verde") está abierta y las personas del norte de Chipre pueden ir al sur y obtener un pasaporte chipriota (que por supuesto es mucho más conveniente, ampliamente reconocido con viajes e inmigración sin visa) en la UE y más).
Tengo entendido que debe tener algunas raíces anteriores a 1974 en la isla para obtener un pasaporte de la República de Chipre. El conflicto es lo suficientemente viejo como para que muchas personas hayan nacido después de la división, pero si pueden presentar los certificados de nacimiento de sus padres y similares, los residentes de habla turca de la parte norte pueden obtener dicho pasaporte (no estoy seguro de las reglas exactas o practicidades pero conozco algunas que tienen).
No estoy seguro del estado de las personas que vinieron a Chipre desde Turquía después de 1974. Sospecho que algunos de ellos podrían obtener documentos turcos.