En general, la respuesta será que no, no causará ningún problema. Los oficiales de inmigración están capacitados para buscar características más allá de las que pueden estar cubiertas por el cabello, por lo que aunque necesiten mirar un poco más de cerca para determinar si la foto coincide, aún podrán confirmar su identidad.
Sin embargo, hay un lugar donde esto puede causar problemas si tiene un "pasaporte electrónico" (a veces llamado "pasaporte biométrico"), que contiene una copia de su foto en el chip contenido en el pasaporte. En algunos países, los pasaportes electrónicos le permiten usar dispositivos de inmigración automatizados, como SmartGate en Australia o Global Entry en los EE. UU.
Dependiendo del tamaño de la barba, es muy probable que el dispositivo automatizado no pueda confirmar que la foto en el pasaporte coincida con su imagen actual, y es probable que lo envíen a un humano para confirmar la coincidencia de identidad. Además de ser un poco más lento que ir por el camino automatizado, esto no causará ningún problema, solo podría agregar un poco de tiempo dependiendo de cuánto tiempo deba esperar en la cola para ver a un oficial de inmigración. En el peor de los casos, no debería ser más lento que no usar el sistema automatizado.